INTRODUCCIÓ AL NOSTRE PORTFOLIS

Hola, bon dia a tothom!

Som un grup d’estudiants del grau d’Educació Infantil de la UAB, format per la Judith Martínez, l’Anna Muntal, la Isabel Ruano, la Sara Sánchez i la Meritxell Tesifón, i us presentem el nostre blog de l’assignatura “Les matemàtiques en el currículum d’EI”.

En aquest blog podreu trobar tots els continguts que hem anat treballant al llarg del curs, tant de pensament lògic com de pensament numèric. Per una banda, a la pàgina principal trobareu les explicacions sobre els diversos continguts que hem anat tractant. Per una altra banda, en l’apartat de fitxes d’activitat trobareu diverses activitats que hem anat realitzant i experimentant, amb una explicació dels seus objectius i el seu desenvolupament. En tercer lloc, en l’apartat del glossari podreu veure definits diferents ítems i elements del treball matemàtic. I finalment, en l’apartat de reflexions individuals hi haurà la reflexió de cada membre del grup sobre els aprenentatges adquirits al llarg de l’assignatura.

Gràcies per visitar el nostre blog, i esperem que us agradi!

QUÈ ÉS UNA INSTAL·LACIÓ?

Entem per instal·lacions segons exposen Noemi León i Angel Alsina a travès de la cita de Abad Ruiz i Velasco (2014)

"La instal·lació és una manifestació de l’art contemporani que proposa un espai simbòlic per a representar una idea o missatge intencionat. Per això, s’articulen les especials condiciones especials de l’espai i dels objectes que serveixen de suport i són mediadores del discurs de l’artista. L’espai ofert ha de permetre "entrar en joc" a través de diferents tipus d’interpretacions i interpel·lació" (Abad i Ruiz de Velasco, 2014, p. 11).   

Tota aquesta informació l'hem extret de:

• Abad, J. i Ruiz de Velasco, A. (2014). Contexto de simbolización y juego. La propuesta de las instalaciones. Aula de Infantil, 77, 11-15.

• León, N; Alsina, A. (2016). Accions matemàtiques de 0-3 anys a partir d'instal·lacions artístiques. Congrés català d'educació matemàtica. (pp. 1-10). Barcelona: s.d.

BLOCS DE DIENNES

Aquest material es basa en una col·lecció de 48 peces distribuïdes en quatre atributs i diferents variables per a cadascun d’aquests últims. Per tant, hi ha l’atribut de forma amb quatre variables: cercles, quadrats, triangles i rectangles; l’atribut de color amb tres variables: blau groc i vermell; l’atribut de gruix amb dues variables: prim i gruixut; i, finalment, l’atribut de la mida que conté dues variables: gran i petit. Així doncs, les 48 peces que hem comentat són totes diferents, no n’hi ha cap d’igual.

QUÈ PODEM FER AMB ELS BLOCS LÒGICS?

Nosaltres, a l’aula, amb l’ajuda d’aquests blocs lògics i del material que vam imprimir de les etiquetes dels atributs relacionats amb aquest material, vam poder començar a realitzar les diferents activitats, en total sis.
En un primer moment vam pensar a col·locar, tal com podem veure a la imatge de la figura 1, 4 etiquetes amb dos atributs diferents: el de color i gruix. Com podem veure, a l’esquerra de la imatge vam posar l’etiqueta de l’atribut de color amb la variable del vermell, i al costat l’atribut de gruix amb la variable del tipus prim. A sota d’aquestes cartes, i seguint amb la lògica de les etiquetes, vam posar una rodona i un triangle de color vermell amb un gruix prim. Al costat dret, vam decidir fer-ho a la inversa quant a la variable del gruix, és a dir, vam mantenir l’atribut de color amb la variable del vermell, però vam posar l’atribut del gruix amb la variable de tipus gruixut. Així doncs, les peces que vam situar van ser dues peces gruixudes i vermelles amb la forma del rectangle i la rodona.

Figura 1: imatge dels blocs lògics de J.P Diennes, seguint l’atribut de color i gruix

A continuació, vam seguir treballant amb els blocs lògics i les etiquetes, però en aquest cas vam decidir de treballar amb els quatre atributs alhora: mida, color, forma i gruix. Així doncs, vam pensar de col·locar un rectangle prim, petit i blau. Per  aquesta raó, la primera etiqueta que vam situar just a sota va ser l’atribut corresponent a la mida, amb la variable de tipus petit. Al costat d’aquest vam posar l’atribut de color amb la variable del color blau i, seguidament, vam col·locar una targeta de l’atribut corresponent al gruix. Aquesta targeta mostrava la negació de la peça gruixuda, és a dir, la creu al mig significava que no podíem situar una peça gruixuda. Finalment, al seu costat vam posar l’atribut de la forma amb la variable del rectangle. D’aquesta manera, per una sola peça vam adjudicar quatre de les variables possibles -una de cada tipus- tal com podem veure en la imatge de la figura 2.

Figura 2: imatge dels blocs lògics de J.P Diennes, seguint els 4 atributs: color, mida, forma i gruix, amb una discriminació en aquest últim atribut.

L’activitat següent va continuar amb la idea de l’activitat que acabem d’exposar, però amb una diferència. En comptes d’atribuir una qualitat de cada tipus per una peça, vam atribuir totes les qualitats possibles per una mateixa peça, tant les positives com les de negació. Per tant, davant la peça del triangle vermell, gran i prim vam atribuir les següents targetes:
-          Mida: sí que és gran, no és petit.
-          Gruix: sí que és prim, no és gruixut.
-          Color: sí que és vermell, no és ni groc ni blau.
-          Forma: sí que és un triangle, no és ni un rectangle ni quadrat ni una rodona.
El resultat, que podem veure en la imatge de la figura 3, és un diagnòstic de totes les qualitats que pot tenir una mateixa peça pel fet de tenir les qualitats que té.

Figura 3: una peça dels blocs lògics de J.P Diennes, amb tots els seus atributs positius i negatius possibles.

En acabar amb aquestes activitats, vam decidir canviar de metodologia. Vam deixar les targetes d’atributs i ens vam centrar en els blocs de Diennes, per experimentar què es podia fer amb elles. Així és com va sorgir la idea de fer seriacions, classificacions i, fins i tot, una petita construcció.
En referència a fer seriacions, com podem veure a la imatge de la figura 4, vam decidir agafar totes les rodones i fer una seriació d’un en un, que seguia el patró: petit, gran, petit… No ens vam fixar en el color per fer aquesta proposta, només ens vam centrar en la mida i la forma. Tanmateix, els infants segurament també experimentarien amb seriacions més complicades que tinguessin més d’una variable, com per exemple una seriació amb dues formes diferents i amb les dues mides possibles. 

Figura 4: Seriació d'un en un amb les peces dels blocs lògics de Diennes

Com hem comentat, també vam fer classificacions. En aquest cas, vam decidir seguir un exemple que havíem vist a classe, classificant seguint dues variables diferents: la mida i la forma. Així doncs, com podem observar a la figura 5, vam classificar les rodones per una banda i les figures petites per l’altra. Per això veiem les rodones grans en la circumferència de la dreta i la resta de formes petites en la circumferència de l’esquerra. Les rodones petites, en complir ambdues variables, queden classificades com a un tercer grup de figures, enmig de les altres formes.

Figura 5: Classificació de les peces dels blocs lògics de Diennes segons la forma i la mida

Finalment, vam fer una petita construcció horitzontal.

EXPERIMENTEM EN PRIMERA PERSONA LA LOGICAMATEMÀTICA

En aquesta sessió de seminari van poder dur a terme en primera persona diverses activitats que fomenten el desenvolupament d'estructures logicomatemàtiques (identificar, relacionar i operar).
Per dur-lo a terme vam realitzar el dossier del qual se'ns va fer amè, tot i que cal destacar que en algun joc ens hem quedat pensant més estona i intentant entendre què ens demanava l'exercici. El que té de bo haver treballat en grup és que sempre alguna ho entenia abans i ens ajudava les altres a entendre quin era l'objectiu de l'activitat.
Com a anècdota volíem destacar l'exercici del dòmino, ja que no tenia una solució correcta, gràcies a aquesta anècdota hem pogut reflexionar sobre la importància de revisar els jocs o activitats abans de presentar-ho als nens.
Trobem diferents dificultats a l'hora de dur a terme activitats de lògica amb els nens:
    - Que no entenguin els criteris a seguir o que se'ls demanes en aquella activitat: això pot portar al fet que el nen es frustri i associï les matemàtiques com una cosa dolenta i a conseqüència d'això li demani ajuda a l'adult i no pugui realitzar aquesta activitat de manera autònoma. 
    - No es pot autocorregir els seus errors i aprendre d'ells.

TREBALLEM A RACONS LÒGICS

Una altra forma de treballar la lògica amb els infants és a través dels racons. Per aquest motiu nosaltres com a mestres en una de les sessions vam experimentar aquest fet per poder comprovar de primera mà aquesta tècnica. Ens agradaria destacar que els racons és una modalitat d'aprenentatge en la qual els infants van rotant per diverses estacions en les quals a cadascuna tenen un joc diferent, però a causa de la Covid aquest fet s'ha hagut de modificar una mica i nosaltres a l'aula el que vam fer és situar-nos en un únic racó i posteriorment explicar als companys i companyes en què consistia i que havíem fet.

A nosaltres ens va tocar el material didàctic Repérage Logique, el qual consistia en diversos taulers a escollir amb les peces corresponents de lògica, amb les quals havíem de seguir les indicacions de color, mida i forma i esbrinar quina peça corresponia en cada cas.

Els aspectes que vam haver d’esbrinar van ser els següents:

Identificar:
    - Reconeixement de les qualitats sensorials: forma, mida, color (has d’identificar les qualitats de cada peça i les qualitats que se’t demanen al taulell)
    - Agrupacions d’elements per dues qualitats comunes (quan diferencies les peces que necessites de la resta de peces del joc; papallones i no fulles)

                
                                         

Relacionar

   - Correspondència qualitativa: aparellaments (quan fan la correspondència entre la norma que et diu el taulell i la peça que necessites)

  - Relacions d’equivalència: classificacions (amb les peces que necessites, les classifiques per diferents qualitats i atributs) 

Operar:  
Fent servir només les fitxes, es poden fer comparacions i canvis de qualitats a partir dels canvis d’operadors (això queda “fora” del que seria l’objectiu del propi joc, el qual és identificar i relacionar, però també és una activitat possible amb aquest material que es pot dur a terme per fer el material més versàtil)

    - Operadors lògics directes. (resultat lògic d’una sola acció) - amb infants més petits
    - Operadors lògics inversos. (pensar sobre la causa o l’acció davant d’un resultat) - amb infants més grans

FIRA DE MATERIALS LÒGICAMENT ESTRUCTURATS

Portem treballant durant diverses setmanes els materials lògicament estructurats i per tal de poder posar en pràctica tots els continguts treballats cada grup de treball ha hagut de realitzar un material lògicament estructurat i un conjunt d'activitats, el nostre material i les nostres activitats les podeu trobar en aquest document. Per aquest motiu, i tal com introdueix el títol del post van dur terme una fira dels diversos materials. Aquesta fira ens va semblar molt enriquidora pel simple fet que vam poder observar altres materials i altres maneres de treballar la lògico-matemàtica diferents de les que nosaltres havíem plantejat. D'altra banda també, ens va servir per adonar-nos de certs errors i ajudar a les companyes de classe en la resolució d'alguns errors, perquè d'aquesta manera vam poder experimentar en primera persona el que és la coavaluació i el treball en equip, un aspecte que considerem fonamental fomentar en les aules d'infantil. Per últim, destacar que considerem una experiència molt enriquidora i una bona forma de presentar els treballs a la resta del grup, perquè moltes vegades les presentacions un a un es fan una mica feixugues i en molts moments desconnectes i d'aquesta forma, pel simple fet d'anar voltant per la classe, suposa una major atenció i no es fa tan feixuc escoltar a les companyes.

TREBALL MATERIAL INESPECÍFIC

Les matemàtiques estan presents a la nostra vida quotidiana i per tant, no només es treballen a partir d’activitats amb l’ús de material didàctic sinó que es poden treballar a partir del material inespecífic, el qual no es troba dissenyat exclusivament per l’aprenentatge de les matemàtiques. Dins d’aquest grup s’inclouen la panera dels tresors, les safates d’experimentació, la taula de llums, la instal·lació, entre altres. 
De fet, aquesta última és la que vam fer servir per a l’elaboració del nostre treball, atès que vam pensar que seria un recurs atractiu i original. A més a més, vam veure que tenint en compte l’època de l’any, la qual era la tardor, es podria incloure material el qual estigués en relació, com per exemple les pinyes o carabasses. A més a més, els infants que hi van participar ja estaven familiaritzats amb les instal·lacions. Així doncs, vam creure que seria beneficiós, ja que aquests últims interactuarien més fàcilment amb el material.  Per últim, la instal·lació la concebíem com una oportunitat perquè els infants poguessin experimentar i construir de manera autònoma el seu propi aprenentatge. 
No obstant això, prèviament vam pensar quins objectius matemàtics ens agradaria treballar, els quals estiguessin relacionats amb l’edat dels infants. Aquests estaven basats en el fet de poder actuar sobre la realitat immediata, establint relacions entre els objectes i les seves característiques, projectar les seves vivències durant l'activitat i iniciar-se en la descoberta i l'ús del llenguatge corporal, verbal, matemàtic, entre d'altres.
De manera que tot i tenint present la idea de fer una instal·lació, vam pensar en algunes de les nocions que es podrien treballar sense haver d'explicar prèviament com ho havien de fer. Així que algunes pensades van ser el treball del dins/fora amb l'ajut de les caixes, la mida gran/petita de les fulles, afegir/treure, sobre/sota, entre altres. 
Així doncs, després de realitzar la instal·lació, vam veure aquesta idea inicial plantejada al principi de l’entrada del blog; les matemàtiques es treballen de manera quotidiana i per exemple els objectes naturals que formen part d’aquesta última, també poden esdevenir una gran font de coneixement. Tanmateix, el fet que aquests materials no estiguin pensats únicament per treballar les matemàtiques, evoca que els infants puguin veure un gran ventall d’opcions a l’hora d’implicar-se, tal com hem pogut veure a través de l’observació de les accions que realitzaven els infants a la instal·lació. 

QUINS SÓN ELS PRINCIPALS USOS DELS NOMBRES?

A banda de la logicomatica, a l’educació infantil també podem treballar amb els infants el pensament numèric. Per tal de treballar aquest pensament numeric com a mestres hem de tenir molt presents que els nombres no únicament s’utilitzen en l’àmbit de les matemàtiques sinó que estan presents en molts altres moments del nostre dia a dia, com a les marxes dels cotxes, a les direccions de les cases, a l’ordenació dels objectes, … per aquest motiu podem classificar aquests contextos en: 

• Context de recompte: el que vindria a ser ajuntar objectes
• Context cardinal: 1,2,3, …
• Context de mesura: els números que ens indiquen la temperatura al forn
• Context ordinal: 1er, 2nd, 3er, …
• Context de codi: les marxes del cotxe, les quals són universals per tothom
• Context de seqüència

COM TREBALLAR ELS USOS DELS NOMBRES

Una possible proposta de treball per conèixer els usos dels nombres és l’anomenada “Autobús” que va dirigida a infants de 4-5 anys. Per dur a terme aquesta activitat es necessiten exclusivament ninots o fitxes que simularan els passatgers i per altra banda fitxes que simularan els seients lliures i ocupats de l’autobús. Un aspecte que cal tenir en compte en el moment de realitzar aquesta dinàmica és que els passatgers i les fitxes dels autobusos estiguin lo suficientment allunyades perquè els infants no puguin veure les places lliures des d’on estan situats els passatges.

Una vegada muntat tot el material, la dinàmica consta de tres parts: 

PRIMERA FASE: La mestra diu aquesta frase als infants “Heu d’anar a buscar els passatgers necessaris, només els necessaris, que no en faltin però que tampoc n'ensobrin, per completar les places lliures”. Per realitzar aquesta primera fase hi ha diferents formes de resoldre-la però una de les més recurrents és el que els infants facin tants viatges com places lliures hi ha. 

SEGONA FASE: La mestra diu aquesta frase als infants “Heu d’anar a buscar amb un sol viatge els passatgers necessaris, que no en faltin però que tampoc n'ensobrin, per completar les places lliures de l’autobús”. Una possible estratègia és que els infants aixequin tants dits com places lliures hi ha, o bé que realitzin un dibuix de l’autobús. 

TERCERA FASE: La mestra diu als infants “Heu de dir-me amb un missatge escrit (o dibuix) els passatgers que necessiteu, només els necessaris, que no en faltin però que tampoc n'esobrin, per completar les places lliures de l’autobús”. En aquest punt segons el nivell de cada infant realitzarà un missatge escrit o un altre. 

PRINCIPIS DE COMPTAR

Els principis de comptar van estar creats per Gelman & Gallistel (1978) i més tard ampliats per Gekman & Meck (1983); amb l’objectiu d'ensenyar a comptar als infants i saber quan tenen aquesta habilitat matemàtica 100% assolida. Aquests principis de comptar són els següents: 

    PRINCIPI DE CORRESPONDÈNCIA UN A UN: el qual consisteix en el fet d'assignar un número o paraula a cadascun dels objectes del conjunt que volem comptar. Cal destacar que aquest principi es pot dur a terme i assolir mitjançant dos sistemes: el de partició (consisteix a separar aquells objectes comptats o no comptats) i el d'etiquetació (assignar un cardinal a cadascun dels elements que volem comptar, cal tenir en compte que únicament pot assignar un cardinal a cadascun dels objectes i no cal que els assigni en ordre)

    PRINCIPI D’ORDRE ESTABLE: s’adquireix quan els infants utilitzen els números segons un ordre concret i estable. Cal destacar que els infants també han de ser capaços d’identificar si els números estan escrits de manera aleatòria o seguint un ordre estable de menor a major o a l'inrevés.

    PRINCIPI DE CARDINALITAT: l’infant el té adquirit quan és capaç d’identificar que l’últim número o paraula que utilitza en el moment de comptar també engloba el total d’objectes que té en aquell moment.

    PRINCIPI D’IRRELLEVÀNCIA D’ORDRE: l’infant el té adquirit en el moment que és conscient que no importa per on comencin a comptar els objectes, a causa que aquest aspecte no variarà la quantitat d’objectes que tingui en aquell moment. 

    PRINCIPI D’ABSTRACCIÓ: s’assoleix quan els infants són capaços de comptar que tenen en aquell moment físicament o bé són imaginaris; i les característiques o atributs dels objectes no els influeixen, és a dir, no impedeix el recompte d’objectes als infants tot i que cadascun d’aquests sigui d’un color diferent. 

*Per acabar destacar el fet que els infants normalment comencen assolir primer el principi de correspondència un a un, encara que aquest fet no és universal i cada infant els assoleix a un ritme diferent i en un ordre diferent.

ANÀLISI: QUI POT ENTRAR A LA CASA DEL 6?

Després de la visualització del vídeo i l'anàlisi conjunt entre les membres del grup i les aportacions dutes a terme pel grup classe, hem pogut recollir totes les aportacions i punts de vista en la següent anàlisi del vídeo. 

En primer lloc, considerem que és una activitat molt completa, dinàmica i que ajuda als infants a introduir-se en diversos conceptes matemàtics. En relació amb aquest darrer punt, els principals conceptes matemàtics que es treballen són: la identificació dels números - en el moment que els infants han d'identificar el número que és per poder fer les operacions, per saber si poden o no poden entrar a la casa...-, el principi d'ordre estable - el qual el podem observar en el moment que una nena li diu que el 8 no pot entrar perquè va darrere del 6 i aleshores és major -, operacions matemàtiques - principalment les sumes, a causa que els infants s'han d'agrupar i sumar sis per poder accedir a la casa -, molt relacionat aquest darrer concepte trobaríem el càlcul mental - a causa que els infants en cap moment utilitzen cap altre suport per fer les operacions- i per últim la cardinalitat - el qual es pot veure que hi ha infants que encara no el tenen assolit, perquè no comprenen que el número 3, compren l'1 i el 2-.

En segon lloc, pel que fa a la dinàmica de la sessió hem pogut comprovar que cada infant es troba en un nivell diferent, però així i tot entre ells s'ajuden a comprendre millor les situacions i aquells aspectes que no comprenen, aquests fets els podem visualitzar amb els següents exemples:

El nen de rinxols, en el moment d'escollir número va agafar el número 8. En aquest cas podem observar que aquest infant no té clara la seqüència numèrica, el principi de cardinalitat o la noció de quantitat. Però així i tot en el moment que la seva companya li explica s'adona i és capaç de comunicar-ho posteriorment a la resta de companys d'aula.

Un altre cas, el podem veure en el grup de 4 d'infants els quals tots tenen el cartell amb el número 1, menys un infant que té el cartell amb el número 4. Un dels infants que realitza la suma no té en compte el número del cartell sinó que compta els cartells, aquest fet ens indica que encara no té assimilat el principi d'abstracció a causa que no compren que ha de comptar el que està dibuixat en la targeta en comptes de les targetes.

Durant la visualització del vídeo també podem observar com els dos infants que tenen el número 4, comprenen el principi de cardinalitat, la seqüència didàctica i la noció de quantitat a causa que no s'ajunten amb l'infant que té el número 8 perquè saben que poden entrar perquè el seu número és menor a 6.

En tercer lloc, considerem que la gestió de la mestra és correcta, perquè amb relació a l'últim cas esmentat fa raonar als infants i els hi demana quin número necessiten per accedir a la casa i els hi proporciona; d'altra banda, també quan els infants van entrant a la casa el demana el perquè poden entrar i en el cas que hi hagui algun error els hi fa preguntes perquè s'adonin. En aquest moment podem observar com els infants tenen un bon domini de la base 10, perquè són capaços de combinar diferents nombres perquè la suma d'aquests doni 10. Així i tot, considerem que per una propera vegada podria posar més nombres que no poguessin entrar a la casa perquè l'infant de rinxols no es quedi sol. Continuant amb els aspectes de millora, també considerem que darrere de les targetes podria posar tants punts com indiqui el nombre de davant per ajudar aquells infants que encara no tenen del tot assolit el principi de cardinalitat. 

SISTEMES DE NUMERACIÓ

Comprenem per sistema de numeració el conjunt de nombres que utilitzem durant el nostre dia a dia. Aquest sistema ha anat evolucionant al llarg dels segles fins a arribar al sistema de numeració actual: el sistema de numeració decimal. 

Aquest sistema de numeració el podem classificar com a posicional a causa que el valor d'un dígit depèn del valor del símbol utilitzat i la posició que l'ocupa el símbol dins del número; per aquest motiu nosaltres per formar el nostre sistema de numeració utilitzem aquests 10 símbols (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) i per aquest motiu tots els nombres majors de 9 utilitzem una combinació d'aquests símbols per representar-los. A banda de ser un sistema posicional, també és considerat com a decimal, aquest fet vol dir que tenim en compte tant la part entera com la fraccionaria o decimal. 

Un bon recurs per treballar aquest sistema de numeració amb els infants és el que es mostra en el següent post. 

BLOCS MULTIBASE DE DIENES

Els blocs Multibase de Dienes serveixen als infants per comprendre el sistema de numeració posicional decimal i al mateix temps dur a terme operacions matemàtiques. 

Aquest material consta de cubs, barres, plaques i blocs; els quals estan fets principalment de fusta o d'algun altre material resistent. Els cubs tenen una mesura 1 centímetre quadrat en cadascuna de les seves cares, les barres estan compostes per 10 cubs, les plaques per 10 barres i els blocs per 10 plaques.

COM UTILITZAR-LOS:

Cal tenir en compte que aquest material únicament es pot utilitzar en el moment que estiguem fent operacions en base 10 [a causa que a continuació us mostrarem un altre post en el qual no utilitzem aquesta base]. Un cop aquest concepte clar, cal tenir en compte que cada cop que tenim 10 unitats, desenes, centenes ..., cal agrupar-les i per aquest motiu canviem de suport. Vegem un exemple: 

Si jo tinc 9 poemes, agafaré 9 cubs que representaran aquests 9 poemes. Però en moment que agafi una poma més (9+1) hauré d'agafar una barra a causa que les barres representen el número 10. Si volgués continuar afegint pomes (10+4) em caldria agafar una barra i quatre cubs per poder representar el número 14. 

Una alternativa als blocs Multibase de Dienes són els blocs Multilink els quals tenen la mateixa funció, però a diferència dels anteriors únicament costen de cubs encaixables. 

TREBALLEM EL SISTEMA DE NUMERACIÓ POSICIONAL

Una forma de comprendre el procés que realitzen els infants en el moment de comprendre el sistema de numeració, el qual com hem comentat anterior està fet sobre base 10, és treballar nosaltres amb diverses bases tal com vam dur a terme durant el seminari.

Per dur a terme aquest treball prèviament a la sessió vam haver de descarregar diversos documents, els quals contenien problemes relacionats directament amb les unitats, desenes, centenes ... i l'escriptura dels números en diverses bases, com ara, base 10, base 7, base 6 ...

EXERCICI 1: 

El primer exercici tractava sobre escriure el nombre de punts que hi havia en cada imatge segons diferents bases, en aquest cas, les bases 10, 6 i 4. D'aquesta forma començant per la base 10 la nostra forma de prosseguir va ser la següent: 

    - Agrupar els punts de 10 en 10 fins que no es puguin fer més paquets de 10. En el cas de les altres dues bases vam fer el mateix però agrupant de 6 en 6 o de 4 en 4. 

    - Comptar els punts que quedaven sense "paquet". Els quals representarien les unitats [els nombres sempre s'han d'apuntar de dreta a esquerra]

    - Un cop havíem trobat les unitats, tornàvem a agrupar, en aquest agrupant si es podia 10 paquets, 6 paquets o 4 paquets. I els paquets que quedaven aïllats corresponien a les desenes i així successivament fins que no es poguessin fer més paquets de paquets. 

EXERCICI 2: 

La segona activitat va consistir a esbrinar quina operació aritmètica podria substituir a la realització de les agrupacions en conjunts de 2, 4, 6 i 10 de manera que havíem d'expressar el número 150 en les diferents bases. 

Per fer-ho el mètode tractava sobre, per exemple amb base 6, dividir el número 150 entre 6, totes les vegades possibles abans que el quocient fos més petit que el mateix divisor, de forma que: 

Per acabar, havíem d'agafar totes les "restes" de les divisions i l'últim quocient de l'última divisió per poder obtenir el resultat, que en aquest cas va ser 410, que d'esquerra a dreta, cada número seria les Unitats, les Desenes i Centenes. 

Els resultats després de les diverses divisions han sigut: 

    - BASE 10: 150

    - BASE 6: 410

    - BASE 4: 2112

    - BASE 2: 01101001

EXERCICI 3: 

La tercera activitat, d'aquest bloc d'exercicis per comprendre el sistema de numeració consistia a veure de quantes unitats, desenes i centenes estaven compostos els números. En aquest punt ens agradaria destacar que les unitats fan relació al primer dígit del número començant per la dreta, les desenes, fan relació al segon dígit del número començant per la dreta i les centes fan relació al tercer dígit del número començant per l'esquerra. 

Per aquest motiu, les unitats sempre s'expressen amb els blocs multilink solts, les desenes s'expressen amb columnes tants blocs multilink com expressi la base, i les centenes, s'expressen en blocs de la base al quadrat; tal com podeu veure a continuació en la resolució de l'exercici. 

L'exercici consistia a esbrinar el nombre d'unitats, de barres i de blocs en les diverses bases exposades a continuació. Per això havíem d'omplir la següent taula ajudant-nos dels blocs multilink; per dur-lo a terme vam agafar la quantitat que posava a l'esquerra i vam dividir els blocs seguint la mateixa estratègia que a l'exercici anterior. 

Si treballem en base 4, la resolució seria la següent: 

               

            

Si treballem en base 7, la resolució seria la següent:

                    

TAULA DEL 100

Un altre dels recursos que hem anat coneixement durant aquests mesos és la Taula del 100. Aquest és un recurs molt freqüent en ambients Montessori, concretament en l'àrea destinada a les matemàtiques. 

Aquest recurs és tauler de 10x10 (10 files i 10 columnes), que compren tots els nombres encabits entre l'1 i el 100, els quals estan impresos en petits quadradets perquè els infants els puguin manipular fàcilment. Gràcies a aquest material els infants poden: 

• visualitzar l'ordre numèric 
• desenvolupar el sentit nuemèric
• identificar patrons o bé crear-los
• identificar els nombres
• comptar de l'1 al 100
• aprendre els nombres parells i senars
• ...

Per tots aquests motius els infants amb aquest material poden realitzar sumes, restes, ... amb termes menors que 100 i que en tot moment el resultat sigui menor a 100. Però cal tenir en compte que per fer aquestes operacions és necessari que l'alumne manegi correctament els conceptes d'unitats i desenes, perquè seran de gran importància en el moment d'utilitzar-la.

Alguns possibles exemples d'activitats que es podrien realitzar amb aquest material són la construcció de la taula del 100 com podeu veure en aquest vídeo i trobar la seva corresponent activitat en l'apartat activitats i també buscar múltiples d'un nombre o altres activitats, les quals es poden realitzar a través de l'aplicació de Windows de la Taula del 100.

    

REKENREK

El rekenrek és un instrument podríem dir simple, però significa una enorme ajuda visual per a ensenyar als nens a representar les dades que el problema els aporta o que ells trien per al seu plantejament, i donar lloc posteriorment a una resolució. A més pot ser un instrument molt interessant per a practicar el sentit numèric. 
Aquest està compost per 20 comptes en dues files de deu amb cinc vermelles i cinc blanques en cada fila. La seva estructura es basa en cinc en lloc de deu (sistema de numeració decimal), la qual cosa pot ajudar als nens atès que l'estructura de cinc representa els cinc dits en cadascuna de les mans, una part del cos fonamental quan el nen aprèn el comptatge.

Per tal de dur a terme el nostre rekenrek, necessitem únicament els materials que es mostren a continuació. Els quals simplement hem d'introduir 10 boletes a cadascun dels fils (primer 5 d'un color i després 5 de l'altre) per a després introduir els fils pels forats per acabar de construir el nostre rekenrek. 

Per últim algunes de les possibles activitats que es poden realitzar amb aquest material són:

- Buscar diferents maneres de representar un mateix nombre: Aquesta activitat l'hem duta a terme amb l'aplicació del mòbil (Rekenrek), amb la qual com bé acabem de comentar hem volgut representar de diverses maneres el número 5; tal com es pot veure a les fotografies.

  

 

- Una altra de les possibles activitats que es poden dur a terme són la resolució de problemes tal com es pot observar en aquestes imatges i en la fitxa d'activitat que fa referència al Rekenrek (que podeu trobar a l'apartat fitxes d'activitat). 

              

REGLETS DE CUISENAIRE

Un altre recurs que hem anat coneixement al llarg d'aquests mesos són els Reglets de Cuisenaire. Com el seu nom indica, aquest material va estar dissenyat i introduït per primer cop a les escoles pel professor belga Georges Cuisenaire.

Aquest material consta de diversos prismes d'1 cm² de base i de longitud variada segons el nombre que designes, per aquest motiu els prismes podem tenir una longitud d'entre 1 i 10 cm. En relació amb aquesta longitud va lligat el color dels reglets, de la qual els infants fan l'associació entre el número que designa i el color tal com podeu observar en la següent fotografia:

Gràcies a aquest material, els infants a banda de resoldre problemes (que es el principal ús que li donarem nosaltres) també poden: 

• Dur a terme equivalències entre diversos nombres
• Treballar les relacions de "més gran que", "més petit que", "igual que"
• Realitzar seriacions
• Compondre i descompondre nombres
• Iniciar-se en les operacions bàsiques
• Tenir la noció que els nombres es poden fraccionar.

TIPOLOGIA DE PROBLEMES

Aquest seminari va estar dedicat a veure quins tipus de problemes ens podem trobar, a l'educació infantil i quines estratègies hi ha per resoldre'ls. Però abans de comentar aquests dos aspectes ens agradaria comentar que cal que el procés de resolució de problemes sempre sigui proper al context dels infants d'aquesta manera no el percebran com un procés feixuc i avorrit; per aquest motiu hem de presentar sempre en la mesura del possible problemes joc o bé que siguin problemes inventats per ells mateixos. Un cop aquest concepte clar passem a explicar els tipus de problemes i les possibles estratègies de resolució.

TIPUS DE PROBLEMES:

A banda d'aquests problemes també trobem els de multiplicació i divisió, en el cas dels problemes de multiplicació segueixen l'estructura típica que tos coneixem (Y x A = ?), però en canvi en els problemes de divisió trobem dos grans blocs: els d'agrupament (X:Y = ?) i els de repartiment (X:? = Y)

ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ:

Una vegada clara aquesta classificació, hi ha diverses estratègies per resoldre, les quals són: ajuntar tots, afegir fins, treure fins, correspondència un a un, assaig error, agrupament, mesurant i repartint. Les quals podreu veure molt més clares als següents posts en els quals mostrarem diversos exemples de problemes, classificant-los segons el tipus que són i l'estratègia de resolució que es pot seguir en cadascun d'ells.

En relació a la tipologia de problemes ens agradaria destacar que gran part de la informació l'hem extret d'aquesta lectura.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

 Pitutín tenia 14 pavos en la granja y se les han perdudido 5? Cuantos tiene al final?

    1. Esbrina de quin tipus de problema es tracta: Estem davant d'un problema de canvi decreixent, amb incògnita a l'estat final.

    2. Escriu l'estructura del problema indicant on és la incògnita: L'estructura del problema és (14 - 5 = ?) La incògnita la trobaríem a l'estat final a causa que volem saber quants "pavos" té en Pitutín després de perdre 5. 

    3. Escriviu quines estratègies segueixen els infants implicats: Els infants utilitzen dues estratègies tot i que al final s'adonen compte que una d'elles no és la correcta. Utilitzen per una banda l'estratègia de treure (que és la correcta) i l'estratègia d'ajuntar tot. 

    4. Identifiqueu quins recursos materials utilitzen conjuntament amb l'estratègia i com els fan servir. 

ESTRATÈGIA D'AJUNTAR TOT: Aquesta estratègia la duen a terme amb els blocs multilink, i el que fan és agafar 14 blocs i després 5 blocs i els ajunten tots. Però en el moment de comptar tots els blocs s'adonen que en tenen més i fan el raonament que aquest número és impossible perquè si a Pitutin se li perden "pavos" no pot tenir més.

ESTRATÈGIA DE TREURE: Escriuen a la pissarra els nombres per no oblidar-se’n. A més, escriuen de manera automàtica la representació de la resta, tot i que no la utilitzen en les seves reflexions. 

    - La Sandra utilitza els cubs multilink per determinar el resultat, la recta numèrica per saber com s’escriu el nombre resultant i el paper per escriure aquest nombre. La Inés arriba a la resposta, però no sap argumentar la seva resposta. 

    - El Diego  utilitza els blocs multilink, fent una torre de 14 cubs, els quals va anar comptant d’un en un (no té el principi de la correspondència après), i una vegada té els 14 blocs, en treu 5, comptant llavors la resposta final.

    -  El Nacho escriu tots els números a la pissarra (de l’1 al 14) i n’ha tret 5 començant des de l'últim número escrit. 

    5. La nostra resolució

Nosaltres hem resolt aquest problema amb els reglets de Cuisinare, per aquest motiu el canvi de material ha suposat un canvi d'estratègia; en el nostre cas hem utilitzat l'estratègia d'assaig error perquè anàvem provant quin reglet feia que la segona columna fossi igual que la primera.

Primer de tot hem anat a buscar totes les regletes necessàries per conformar el número 14, un cop les hem tingut localitzades hem anat a buscar la regleta que representa el número 5. I finalment hem anat provant per veure quina regleta era la que ocupava l'espai restant. 

                                

                                               

En aquest document, podeu trobar nou problemes diferents dels quals es determina l'estructura, la solució, el tipus de problema, els possibles materials per solucionar-lo i l'estratègia de resolució.